Teoría de Números - Documentos de Rafael Parra Machío

	Autobiografía	Perteneciente a una generación acostumbrada a las inquietudes y esfuerzos, ha aprovechado su jubilación para seguir aprendiendo y poder transmitir después los conocimientos adquiridos.

	Fundamentos	Fundamentos de los números 1) Clasificación de los números 2) Operaciones con números 3) De Pitágoras a Diofanto 4) Números figurados 5) Sistemas de Numeración 6) Problemas antiguos resueltos

	Divisibilidad	Divisibilidad 1) Divisibilidad: Características 2) Factorización 3) Descomposición en suma de factores primos 4) Clasificación de los números primos 5) Temas de discusión

	Aritmética modular	Aritmética modular 1) Algoritmo de Euclides 2) Congruencias lineales 3) Congruencias exponenciales 4) Funciones aritméticas 5) Algunas aplicaciones

	Fracciones continuas	Fracciones continuas 1) Preliminares 2) Fracciones continuas y las ecuaciones lineales 3) Fracciones continuas y las ecuaciones cuadráticas 4) Fracciones continuas y la ecuación Pell 5) Fracciones continuas y las formas cuadráticas 6) Fracciones continuas y los cuerpos cuadráticos 7) Fracciones continuas y los números especiales.

	Sistemas lineales	Sistemas lineales 1) Sistemas de la forma: Una ecuación con dos o mas variables 2) Sistemas de la forma: Dos ecuaciones con tres o mas variables 3) Sistemas de la forma: Tres ecuaciones con cuatro o mas variables 4) Algunas aplicaciones

	*Ecuaciones cuadrática*s	Ecuaciones cuadráticas 1) Ecuación de la forma: ax² + bx + c Ξ 0(mód. p), p primo 2) Ecuación de la forma: ax² + bx + c Ξ 0(mód. m), m compuesto 3) Ecuación de la forma: ax² + bx + c Ξ 0(mód. pⁿ), n > 1 4) Ecuación de la forma: ax^φ⁽ⁿ⁾⁺² + bx^φ⁽ⁿ⁾⁺¹ + c Ξ 0 (mód. p) 5) Ecuación de la forma: ax^φ(ⁿ⁾⁺² + bx^φ⁽ⁿ⁾⁺¹ + c Ξ 0 (mód. m) 6) Ecuación de la forma: ax^φ⁽ⁿ⁾⁺²+ bx^φ⁽ⁿ⁾⁺¹ + c Ξ 0 (mód. pⁿ) 7) Ecuación cuadrática a partir de un número dado 8) Algunas aplicaciones: Código ISBN

	*Ecuaciones cúbicas*	Ecuaciones cúbicas 1) Ecuación de la forma: x³ + ax² + bx + c Ξ 0 (mód.p) 2) Ecuación de la forma: x³ + ax² + bx + c Ξ 0 (mód.m) 3) Ecuación de la forma: x³ + ax² + bx + c Ξ 0 (mód.pⁿ ) 4) Ecuación de la forma:x^φ⁽ⁿ⁾⁺³+ ax^φ⁽ⁿ⁾⁺² + bx^φ⁽ⁿ⁾⁺¹ + c Ξ 0(mód.p) 5) Ecuación cúbica a partir de un número dado 6) Algunas aplicaciones: Código de PRODUCTO.

	*Ecuaciones cuárticas*	Ecuaciones cuárticas 1) Ecuación de la forma: x⁴ + ax³ + bx² + cx + d Ξ 0 (mód.p) 2) Ecuación de la forma: x⁴ + ax³ + bx² + cx + d Ξ 0 (mód.m) 3) Ecuación de la forma: x⁴ + ax³ + bx² + cx + d Ξ 0 (mód.pⁿ ) 4) Ecuación de la forma: x^φ⁽ⁿ⁾⁺⁴+ ax^φ⁽ⁿ⁾⁺³ + bx^φ⁽ⁿ⁾⁺² + cx^φ⁽ⁿ⁾⁺¹+ dx + e Ξ 0 (mód.p,ó pⁿ ) 5) Ecuación cuártica a partir de un número dado 6) Algunas aplicaciones: CRONOLOGÍA

	*Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática*	Restos cuadráticos y ley de reciprocidad cuadrática 1) Restos cuadráticos 2) Símbolos de Legendre y Jacobi 3) Símbolo de Kronecker y Lema de Gauss 4) Algunas Aplicaciones: Pascua de Resurrección

	*Raíces primitivas. Índices modulares y sistemas*	Raíces primitivas. Índices modulares y sistemas 1) Raíces primitivas 2) Índices modulares 3) Sistemas monovariables 4) Sistemas multidimensionales 5) Sistemas criptográficos: Herramientas utilizadas

	*Ecuaciones diofánticas*	Ecuaciones diofánticas 1) Ecuaciones diofánticas de grado dos 2) Ecuaciones diofánticas de grado tres 3) Ecuaciones diofánticas de grado cuatro 4) Ecuaciones diofánticas de cualquier grado 5) Ecuaciones y Demostraciones 6) Conjeturas y Teoremas

	*Factorización algebraica de polinomios*	Factorización algebraica de polinomios 1) Expresiones algebraicas 2) Operaciones con polinomios 3) Métodos y Reglas de factorización 4) Factorización polinómica 5) Ecuaciones polinómicas: Soluciones enteras y racionales 6) Ecuaciones polinómicas: Soluciones modulares

	*Factorización gaussiana*	Factorización gaussiana 1)Teoría de los números algebraicos 2) Factores y divisores gaussianos 3) Factorización gaussiana con elementos del anillo Z[i] 4) Factorización euclidea con elementos del anillo Q(√D) 5) Factorización única en los cuerpos cuadráticos K=Q(√D) 6) Factorización polinomio ciclotómico 7) Factorización única en los anillos Zp

	*Formas cuadráticas binarias y Grupos de clases*	Formas cuadráticas binarias y Grupos de clases 1) Ecuación Pell 2) Unidad Fundamental de la Norma 3) Formas Cuadráticas Binarias 4) Grupos de clases 5) Soluciones de los Sistemas Cuadráticos Binarios 6) Formas Cuadráticas Binarias Especiales
	Funciones especiales y carácter de Dirichlet	Funciones especiales y carácter de Dirichlet 1) Funciones Aritmética 2) Funciones Eulerianas y Afines 3) Funciones Especiales 4) Grupos Multiplicativos 5) Función Carácter de Dirichlet
	Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos	Números primos: Genealogía y Grupos Multiplicativos 1) Genealogía Numérica 2) Grupos Multiplicativos Permutables 3) Grupos Monovariables Modulares 4) Grupos Multivariables Modulares 5) Grupos Multidimensionales Modulares

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