Estás en Inicio > Sin decimales > Teoría de Números - Secuencias OEIS de Rafael Parra Machío
Este documento no se actualizará, debido a la muerte de nuestro colaborador. Se retirará si existe indicación contraria de su familia. Contiene resúmenes de las secuencias enteras publicadas por Rafael Parra Machío en la página web The On-line Encyclopedia of Integer Sequences.
Secuencias publicadas
(Por orden decreciente de fechas)
Números de la forma
p^2*(p^2+1), donde p es primo y p = A224718
2450, 2827442, 3420650, 131091050, 607597850, 1387525250, 3262865762,
3969189002, 4362536450, 7370136650, 8882968250, 38513866250,...
Por ejemplo, n(2450) =
7^2*(7^2+1); n(2827442 = 41^2*(41^2+1).
Estos números tienen la particularidad de que son divisibles por dos
cuadrados.
A225892
Números de la forma
p^2*(p^2+1), donde p es primo y p = A225856
20, 90, 650, 14762, 28730, 83810, 130682, 280370, 708122, 924482, 1875530, 4881890,
7893290, 12120842, 13849562,20155610, 25416722, 28403570, 38956322, 47465210,
62750162, 88538690, 104070602, 112561490, 141170042, 163060130, 260160770,...
Por ejemplo, n(90) =
3^2*(3^2+1); n(14762) = 11^2*(11^2+1).
Estos números tienen la particularidad de que son divisibles por un
cuadrado.
Números primos de la forma
p^2+1, libres de cuadrados, donde p es primo.
2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167,
173, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 241, 263, 269, 271, 277, 281,...
Por ejemplo, para
n(23), 23^2+1 = 530 = 2*5*53, es libre de cuadrados; para n(43), 43^2+1 =
1850 = 2*5^2*7, no es libre de cuadrados.
Números primos de la forma (n+1)^6 + (n+2)^6 + (n+3)^6 - 666 que son
equivalentes a la ecuación generada 3n^6 + 36n^5 + 210n^4 + 720n^3 + 1470n^2 + 1656n + 128.
Se trata de la suma de tres enteros consecutivos con exponente 6 cuya
diferencia con 666, número de la Bestia, es un número primo.
425783,
263145359, 744158711, 1805712959, 32484102023, 103206118583, 271979814143,
324434645039, 454854785303, 626321908703,...
Por ejemplo, (para n=5)
425783 = (n+1)^6 + (n+2)^6 + (n+3)^6 - 666 = 6^6 + 7^6 + 8^6- 666
425783 = 3n^6 + 36n^5 + 210n^4 + 720n^3 + 1470n^2 + 1656n + 128
Números primos de la forma (n-1)^6 + n^5 + (n+1)^4 que son equivalentes a
la ecuación generada n^6-5n^5 + 16n^4 - 16n^3 + 21n^2 - 2n + 2. Se trata de la suma de
tres enteros consecutivos con exponentes 6,5 y 4 que genera números primos.
17,563,67559, 758677727, 5639788283,
12519315713, 228317617103, 2215267259747, 2458514680949, 5331791014853,
9754511753219,...
Por ejemplo, (para n=3)
563 = (n-1)^6 + n^5 + (n+1)^4 = 2^6 + 3^5 + 4^4
563= n^6 - 5n^5 + 16n^4 - 16n^3 + 21n^2 - 2n + 2
Números primeros de la secuencia
A187073
o Números Arolmar. Son números que
tienen todos sus factores primos distintos; son libres de cuadrados y el
promedio de dichos factores es un número primo.
21, 33, 57, 69, 93, 105, 129, 177, 195, 213, 217,
237, 249, 265, 309, 393, 417, 445, 465, 483, 489, 565, 573, 597, 645, 753, 813,
865, 915,933, 973, 987,993,...
Fundamento algebraico:
Sea un número primo y es el número de particiones de donde son números primos
distintos. Como se cumple que es la media aritmética, llamamos número Arolmar al
producto Si es la mínima representación, serán números primos o primeros Arolmar.
Por ejemplo: para y si tenemos que el primero es un número primo Arolmar y el
segundo es un número asociado Arolmar. Y decimos que es asociado porque el
primero es menor que el segundo.
Números primos de la forma (n-1)^4 + n^4 + (n+1)^4 que son equivalentes a
la ecuación generada 3n^4+12n^2+2, (con n>0). Se trata de la suma de tres
enteros consecutivos de grado cuatro que genera números primos.
17, 353, 7793, 45377, 588737, 1603073,
2131937, 2782097, 23705153, 27488177, 36393857, 142457633, 156688577,
288296417, 423617057, 780627473, 830968337, 938914433,...
Por ejemplo (para n=7)
7793 = (n-1)^4 + n^4 + (n+1)^4 = 6^4 + 7^4 + 8^4
7793 = 3n^4 + 12n^2 + 2
Curiosos números primos que tienen en sus estructura decimal la
secuencia "2011" correspondiente al año actual.
2011, 12011, 20113, 20117, 62011, 122011,
162011, 182011, 201101, 201107, 201119, 201121, 201139, 201151, 201163,
201167, 201193, 222011, 272011, 282011, 320113, 320119, 332011,...
Son números de la forma que representan un desafío para los creadores de
mini programas.
Números de la forma 2(n^8 + 224n^4 + 256)^2 que son equivalentes a la
ecuación diofántica generada a(n, k) = 2(n^8 + 14n^4*k^4 + k^8)^2 = x^8 + y^8 + z^8,
donde x = n^2 - k^2; y = n^2 + k^2; z = 2nk y Se trata de una ecuación
diofántica descubierta por el matemático estadounidense Robert Daniel
Carmichael (1879-1967).
131072, 462722, 33554432, 1246103042,
30324948992, 563669272322, 7763186941952, 79452617800322, 626224351281152,
3963462651845762, 20906139893891072,...
Tripletas (x, y, z) = {-3,5,4}, {0,8,8}, {5,13,12}, {12,20,16}, {21,29,20}, {32,40,24}, {45,53,28},... con k=2.
Por ejemplo:
462722 = 2*481^2=3^8 + 5^8 + 4^8
12446103042 = 2*24961^2=5^8 + 13^8 + 12^8
Números de la forma (n^3+3n^7)/4 que son equivalentes a la ecuación
generada a(n, s) = ((n^s +n)/2)^3 - ((n^s - n)/2)^3 = (n^3 + 3n^(2s + 1))/4
para cualquier valor de s. Se trata de una propiedad numérica donde el
número generado es diferencia de dos cubos.
1, 98, 1647, 12304, 58625, 210006, 617743,
1572992, 3587409, 7500250, 14615711, 26874288, 47061937, 79060814,
128145375, 201327616, 307755233, 459166482, 670405519, 960002000,...
Por ejemplo: (para s= 3)
1647 = (3^3 + 3*3^7)/4 = ((3^3 + 3)/2)^3 - ((3^3 - 3)/2)^3 = 15^3-12^3
58625 = (5^3 + 3*5^7)/4 = ((5^3+5)/2)^3 - (5^3 -5)/2)^3 = 65^3 - 60^3
Números de la forma n(n+2)(n+4)(n+6) que son equivalentes a la
ecuación generada a(n, k) = n(n+ k)(n+2k)(n+3k) = ((n+ k)(n+2k)-k^2)^2 - k^4,
con Se trata de una propiedad numérica descubierta por el matemático español
Miguel de Guzmán Ozámiz (1936-2004) donde, el producto de cuatro enteros en
progresión aritmética es siempre la diferencia entre un cuadrado y la cuarta
potencia de un entero.
105, 384, 945, 1920, 3465, 5760, 9009, 13440,
19305, 26880, 36465, 48384, 62985, 80640, 101745, 126720, 156009, 190080,
229425, 274560, 326025, 384384, 450225, 524160,...
Tripletas (x, y, z) =
{0,2,2}, {1,2,3}, {2,2,4}, {3,2,5}, {4,2,6}, {5,2,7}, {6,2,8}, {7,2,9}, {8,2,10}, {9,2,11}, {10,2,12}, {11,2,13}, {12,2,14}, {13,2,15}, {14,2,16}, {15,2,17},... con k = 2.
Por ejemplo:
105 = 1 3 5 7 = 11^2-2^4
3465 = 5 7 9 11 = 59^2-2^4
A190176
Números de la forma n^4+2^4+(n+2)^4 que son equivalentes a la ecuación
diofántica generada a(n, k) = 2(n^2+nk+k^2)^2 = x^4+y^4+z^4, donde x = n^4;
y = k^4; z = (n+ k)^4 y Se trata de una ecuación diofántica descubierta por
el matemático estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).
32, 98, 288, 722, 1568, 3042, 5408, 8978,
14112, 21218, 30752, 43218, 59168, 79202, 103968, 134162, 170528, 213858,
264992, 324818, 394272, 474338, 566048, 670482, 788768, 922082,...
Por ejemplo:
722 =2*19^2 = 3^4+2^4+5^4
134162 = 2*259^2 = 15^4+2^4+17^4
Números primos de la forma n^4 + (n+1)^3 + (n+2)^2 que son equivalentes a
la ecuación generada n^4 + n^3 + 4n^2 + 7n + 5 (Conjetura de Bunyakovsky). Según
esta conjetura, descubierta por el matemático ruso Viktor Yakovlevich
Bunyakovsky (1804-1889), un polinomio irreducible de grado dos o superior
con coeficientes enteros, genera para los argumentos naturales, o bien un
conjunto infinito de números con mcd > 1 o infinitos números primos. Por
ejemplo, para x^2+x+4, es irreducible y genera un conjunto con mcd*2. Para
x^2+1, si x toma valores de 1,2,4,6,10,14,16,20,24,... x^2+1 genera primos
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577,...
Ver
http://en.wikipedia.org/wiki/
Bunyakovsky_conjecture
59, 348077, 10023053, 30414227, 55367063,
72452489, 85856933, 109346759, 182679473, 254112143, 305966369, 433051637,
727914497,...
Por ejemplo (para n=24)
348077 = n^4 + (n+1)^3 + (n+2)^2 = 24^4 + 25^3 + 26^2
348077 = n^4 + n^3 + 4n^2 + 7n + 5