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Estás en Inicio > Sin decimales > Teoría de Números - Secuencias OEIS de Rafael Parra Machío |
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Periódicamente se añadirán a este documento resúmenes de las secuencias enteras publicadas por Rafael Parra Machío en la página web The On-line Encyclopedia of Integer Sequences.
Secuencias publicadas hasta la fecha
(Por orden decreciente de fechas)
Números primos de la forma (n+1)^6+(n+2)^6+(n+3)^6-666 que son equivalentes a la ecuación generada 3n^6+36n^5+210n^4+720n^3+1470n^2+1656n+128. Se trata de la suma de tres enteros consecutivos con exponente 6 cuya diferencia con 666, número de la Bestia, es un número primo.
425783, 263145359, 744158711, 1805712959, 32484102023, 103206118583, 271979814143, 324434645039, 454854785303, 626321908703,...
Por ejemplo, (para n=5)
425783 = (n+1)^6+(n+2)^6+(n+3)^6-666 = 6^6+7^6+8^6-666
425783 = 3n^6+36n^5+210n^4+720n^3+1470n^2+1656n+128
Números primos de la forma (n-1)^6+n^5+(n+1)^4 que son equivalentes a la ecuación generada n^6-5n^5+16n^4-16n^3+21n^2-2n+2. Se trata de la suma de tres enteros consecutivos con exponentes 6,5 y 4 que genera números primos.
17,563,67559, 758677727, 5639788283, 12519315713, 228317617103, 2215267259747, 2458514680949, 5331791014853, 9754511753219,...
Por ejemplo, (para n=3)
563 = (n-1)^6+n^5+(n+1)^4 = 2^6+3^5+4^4
563= n^6-5n^5+16n^4-16n^3+21n^2-2n+2
Números primeros de la secuencia A187073 o Números Arolmar. Son números que tienen todos sus factores primos distintos; son libres de cuadrados y el promedio de dichos factores es un número primo.
21, 33, 57, 69, 93, 105, 129, 177, 195, 213, 217, 237, 249, 265, 309, 393, 417, 445, 465, 483, 489, 565, 573, 597, 645, 753, 813, 865, 915,933, 973, 987,993,...
Fundamento algebraico:
Sea un número primo y es el número de particiones de donde son números primos distintos. Como se cumple que es la media aritmética, llamamos número Arolmar al producto Si es la mínima representación, serán números primos o primeros Arolmar. Por ejemplo: para y si tenemos que el primero es un número primo Arolmar y el segundo es un número asociado Arolmar. Y decimos que es asociado porque el primero es menor que el segundo.
Números primos de la forma (n-1)^4+n^4+(n+1)^4 que son equivalentes a la ecuación generada 3n^4+12n^2+2, (con n>0). Se trata de la suma de tres enteros consecutivos de grado cuatro que genera números primos.
17, 353, 7793, 45377, 588737, 1603073, 2131937, 2782097, 23705153, 27488177, 36393857, 142457633, 156688577, 288296417, 423617057, 780627473, 830968337, 938914433,...
Por ejemplo (para n=7)
7793 = (n-1)^4+n^4+(n+1)^4 = 6^4+7^4+8^4
7793 = 3n^4+12n^2+2
Curiosos números primos que tienen en sus estructura decimal la secuencia "2011" correspondiente al año actual.
2011, 12011, 20113, 20117, 62011, 122011, 162011, 182011, 201101, 201107, 201119, 201121, 201139, 201151, 201163, 201167, 201193, 222011, 272011, 282011, 320113, 320119, 332011,...
Son números de la forma que representan un desafío para los creadores de mini programas.
Números de la forma 2(n^8+224n^4+256)^2 que son equivalentes a la ecuación diofántica generada a(n, k) = 2(n^8+14n^4*k^4+k^8)^2 = x^8+y^8+z^8, donde x = n^2-k^2; y = n^2+k^2; z = 2nk y Se trata de una ecuación diofántica descubierta por el matemático estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).
131072, 462722, 33554432, 1246103042, 30324948992, 563669272322, 7763186941952, 79452617800322, 626224351281152, 3963462651845762, 20906139893891072,...Tripletas (x, y, z) = {-3,5,4},{0,8,8},{5,13,12},{12,20,16},{21,29,20},{32,40,24},{45,53,28},... con k=2.
Por ejemplo:
462722 = 2*481^2=3^8+5^8+4^8
12446103042 = 2*24961^2=5^8+13^8+12^8
Números de la forma (n^3+3n^7)/4 que son equivalentes a la ecuación generada a(n, s) = ((n^s +n)/2)^3 - ((n^s - n)/2)^3 = (n^3 + 3n^(2s + 1))/4 para cualquier valor de s. Se trata de una propiedad numérica donde el número generado es diferencia de dos cubos.
1, 98, 1647, 12304, 58625, 210006, 617743, 1572992, 3587409, 7500250, 14615711, 26874288, 47061937, 79060814, 128145375, 201327616, 307755233, 459166482, 670405519, 960002000,...
Por ejemplo: (para s= 3)
1647 = (3^3 + 3*3^7)/4 = ((3^3 + 3)/2)^3 - ((3^3 - 3)/2)^3 = 15^3-12^3
58625 = (5^3 + 3*5^7)/4 = ((5^3+5)/2)^3 - (5^3 -5)/2)^3 = 65^3 - 60^3
Números de la forma n(n+2)(n+4)(n+6) que son equivalentes a la ecuación generada a(n, k) = n(n+ k)(n+2k)(n+3k) = ((n+ k)(n+2k)-k^2)^2-k^4, con Se trata de una propiedad numérica descubierta por el matemático español Miguel de Guzmán Ozámiz (1936-2004) donde, el producto de cuatro enteros en progresión aritmética es siempre la diferencia entre un cuadrado y la cuarta potencia de un entero.
105, 384, 945, 1920, 3465, 5760, 9009, 13440, 19305, 26880, 36465, 48384, 62985, 80640, 101745, 126720, 156009, 190080, 229425, 274560, 326025, 384384, 450225, 524160,...
Tripletas (x, y, z) = {0,2,2},{1,2,3},{2,2,4},{3,2,5},{4,2,6},{5,2,7},{6,2,8},{7,2,9},{8,2,10},{9,2,11}, {10,2,12},{11,2,13},{12,2,14},{13,2,15},{14,2,16},{15,2,17},... con k = 2.
Por ejemplo:
105 = 1 3 5 7 = 11^2-2^4
3465 = 5 7 9 11 = 59^2-2^4
A190176
Números de la forma n^4+2^4+(n+2)^4 que son equivalentes a la ecuación diofántica generada a(n, k) = 2(n^2+nk+k^2)^2 = x^4+y^4+z^4, donde x = n^4; y = k^4; z = (n+ k)^4 y Se trata de una ecuación diofántica descubierta por el matemático estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).
32, 98, 288, 722, 1568, 3042, 5408, 8978, 14112, 21218, 30752, 43218, 59168, 79202, 103968, 134162, 170528, 213858, 264992, 324818, 394272, 474338, 566048, 670482, 788768, 922082,...
Por ejemplo:
722 =2*19^2 = 3^4+2^4+5^4
134162 = 2*259^2 = 15^4+2^4+17^4
Números primos de la forma n^4+(n+1)^3+(n+2)^2 que son equivalentes a la ecuación generada n^4+n^3+4n^2+7n+5 (Conjetura de Bunyakovsky). Según esta conjetura, descubierta por el matemático ruso Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804-1889), un polinomio irreducible de grado dos o superior con coeficientes enteros, genera para los argumentos naturales, o bien un conjunto infinito de números con mcd > 1 o infinitos números primos. Por ejemplo, para x^2+x+4, es irreducible y genera un conjunto con mcd*2. Para x^2+1, si x toma valores de 1,2,4,6,10,14,16,20,24,... x^2+1 genera primos 2,5,17,37,101,197,257,401,577,...Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Bunyakovsky_conjecture
59, 348077, 10023053, 30414227, 55367063, 72452489, 85856933, 109346759, 182679473, 254112143, 305966369, 433051637, 727914497,...
Por ejemplo (para n=24)
348077 = n^4+(n+1)^3+(n+2)^2 = 24^4+25^3+26^2
348077 = n^4+n^3+4n^2+7n+5