Temas de Estadística Práctica
Antonio Roldán Martínez


Medidas típicas. Índices Cuestión-ejemplo    Prácticas    Ejercicios    Uso en el aula    Para ampliar Resumen teórico


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Tema 3                              

 

Medidas típicas . Índices

 

Cuestión-ejemplo
Prácticas
Ejercicios
Uso en el aula
Para ampliar
  
Números índices
   Concentración: Índice de Gini
   Un caso práctico: Creación de un perfil
Resumen teórico

Cuestión - Ejemplo ¿Qué nivel verdadero tiene mi Martita?

Carmina y Luis son dos padres angustiados por las notas de sus hijos. En la segunda evaluación, su hija Martita trae una calificación de Bien en tres asignaturas: Informática, Lengua española y Matemáticas. Sin embargo, ella confiesa que la parte de Gramática Española no se le da muy bien, y que en Matemáticas cree que va entre las mejores. Los padres se plantean: ¿En qué zona de la clase se encuentra nuestra hija? ¿Entre los diez mejores? ¿A nivel intermedio? ¿Es de las peores?

Los padres investigan el origen de las tres calificaciones de su Martita, visitando a los profesores,  y descubren lo siguiente:

El profesor de Informática califica sumando puntos según los trabajos realizados. La máxima nota ha sido de 37, y a Martita, por obtener 25, le ha asignado un Bien.

El Bien de Lengua lo ha obtenido por un promedio de 3 en un rango entre 0 y 5.

Por último, en Matemáticas, obtuvo un 6 sobre 10, que también se interpretó como bien.

Los padres comparan la nota de su hija entre el máximo y obtienen esta proporción:

Informática 25/37 67,6%
Lengua española 3/5 60%
Matemáticas 6/10 60%

La cosa parece justa, pero ¿por qué su hija insiste en que le cuesta la Lengua más que las Matemáticas?

Vuelven a hablar con los profesores, insisten y obtienen estas tres preciadas tablas:

Informática - 15 equipos - Notas aisladas 17 30 22 15 35 28
30 37 20 25 20 15 28 32 28  

 

Lengua Española - 2ª Evaluación
Distribución de notas
0 2
1 1
2 3
3 5
4 12
5 7

 

Matemáticas Frec.
Calificaciones y equivalencias
INS 4 12
SUF 5 10
BIEN 6 5
NOT 7,5 2
SOB 9 1

 

Así comprenden mejor las cosas, el de Mates es un hueso y ha suspendido a casi todos, luego el Bien de su Martita es muy valioso, sin embargo, en Lengua es de las peores. ¿Cómo podríamos expresar esto estadísticamente?

 

En el resumen teórico puedes consultar todas las clases de medidas derivadas que se pueden usar en Estadística

 


Práctica 1


Medidas tipificadas

Seguimos con las calificaciones de Martita. Practicaremos su tipificación y cálculo de cuantiles.

Descarga la hoja de cálculo martita.ods y tenla preparada para usarla en la práctica.

Lee dicha práctica en practica31.pdf


Práctica 2


Cálculo de cuantiles en datos agrupados

Ten preparada la hoja cuantiles.ods. En su primera parte te ayuda a encontrar cuantiles en datos agrupados y más abajo en datos aislados. Esta última parte es muy sencilla y no practicaremos con ella.

Lee la práctica en el documento practica32.pdf


Práctica 3


¿Qué datos entran dentro de la normalidad?

En esta práctica visualizaremos los límites de "normalidad" de los datos, expresados mediante la puntuación Z.

Abre el modelo grafiz.ods.

Desarrolla la  practica33.pdf


Ejercicio 1

Dado el conjunto de datos que figura en las celdas de color naranja, complétalo en una hoja de cálculo para calcular las medidas típicas contenidas en las celdas de color amarillo, y especialmente, comprueba que la media de estas últimas es 0 y su desviación típica 1.

Para ello puedes capturar los dato de color naranja en este mismo documento.

 


 
Datos
 

 

 
Medidas típicas
 

 

 

 

 

 

 

 
3 7 7
 
-0,89 1,31 1,31
4 6 9
 
-0,34 0,76 2,42
4 5 2
 
-0,34 0,21 -1,45
5 6 3
 
0,21 0,76 -0,89
4 5 5
 
-0,34 0,21 0,21
5 4 1
 
0,21 -0,34 -2
6 3 3
 
0,76 -0,89 -0,89

 

 

 

 

 

 

 
Media
 
4,62
 
Media
 
0

 

 

 

 

 

 

 
Desviación típica
 
1,81
 
Desviación típica
 
1

 

Ejercicio 2

Dada la siguiente distribución de notas, se pide:

(a) Sustituir cada intervalo por su media (1,3,5...) y mediante la hoja de cálculo rangoper.ods asigna a cada una de esas medias el rango percentil correspondiente. (Solución: 9, 35, 71, 90, 98 - El cálculo de este último puede producir un error. Para evitarlo puedes añadir a la tabla el dato 11 con frecuencia 0)

Intervalos Frecuencias
De 0 a 2 5
De 2 a 4 12
De 4 a 6 17
De 6 a 8 9
De 8 a 10 4

(b) Encuentra, mediante la hoja de cálculo cuantiles.ods la mediana y los cuartiles de la distribución anterior.

Solución: Mediana 4,675. Primer cuartil 3,125. Segundo cuartil 6,278

 

Ejercicio 3

Dada la esta tabla de datos de carácter temporal

Año 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Producción en T 870 921 950 1200 1350 1480 1520 1700

Se desea transformarla en otra con índices de base el año 2000. Encuentra en el apartado de herramientas la que más te convenga para lograrlo.

Solución:

94 100 103 130 147 161 165 185

Ahora cambia la base al año 2003

Solución:

64 68 70 89 100 110 113 126

¿Por qué constante hay que multiplicar cualquier índice de esta tabla segunda para que resulte el correspondiente índice en la primera?

Solución:

Aproximadamente por 1,47 (índice relativo 146,6)

 


Uso en el aula


Herramientas

concentra.ods

Hoja de cálculo diseñada para calcular el índice de concentración de una distribución (ver Para ampliar)

cuantiles.ods

Herramienta para calcular los cuantiles en distribuciones con frecuencias

grafiz.ods

En muchas aplicaciones es conveniente visualizar los datos relacionados con el valor de la desviación típica: m-2s, m-s, m+s, m+2s,...

indices.ods

Modelo que gestiona los números índices que se pueden definir en una serie (ver la sección Para ampliar)

rangoper.ods

Los cuantiles representan muy bien las distintas zonas de un grupo, para después poder encajar entre ellos el dato concreto que nos interese. Se puede orientar el estudio en sentido opuesto: dada una puntuación, ¿qué percentil se le puede asignar? Según el resumen teórico, el rango percentil posee una fórmula sencilla para el cálculo manual. Con este modelo puedes obtenerlo de forma automática.

tipica1.ods

Calcula las puntuaciones típicas de una distribución de datos agrupados.


Para ampliar


Números índices

Lee en la teoría el apartado de Números índices.

Abre el modelo indices.ods.

Estudia el documento ampliar3.1


Concentración. Índice de Gini

Ten preparada la hoja concentra.ods

Estudia el documento ampliar3.2

 


Un caso práctico: Creación de un perfil

 

En este caso práctico usarás la hoja  perfiles.ods, que puedes tener abierta ya.

Estudia el caso práctico en el documento caso3.pdf