Aprender y divertirse con la Hoja de Cálculo
Página personal de Antonio Roldán Martínez

Inicio Sin decimales Aritmética Divisibilidad Combinatoria  Congruencias Juegos Diccionario general Estadística Teoría de Números (R. Parra)

Aritmética Teoría Propuestas Diccionario Herramientas Páginas de interés


Estás en
 InicioSin decimales > Aritmética > Números triangulares

 

 

PRACTICAS CON NÚMEROS POLIGONALES

RELACIONES ENTRE TRIANGULARES Y CUADRADOS:

Llamamos Tn al número triangular de orden n y Sn al número cuadrado de orden n

Completa estas tablas

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tn+Tn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8*Tn +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Saca consecuencias de esta tabla:

1) ¿Cuál de éstas es la fórmula de los números triangulares?

(n-1)(n+2)/2                n(n-1)/2                       n(n+1)/2

 

2) ¿Cuál es la fórmula de los números cuadrados?

 

3) ¿A qué es igual la suma de Tn-1 y Tn

 

4) ¿A qué es igual 8*Tn +1?

 

5) Demuestra con letras el resultado de la pregunta 3:

Tn-1 y Tn =

5) Demuestra con letras el resultado de la pregunta 4:

8*Tn +1 =

6) Haz dibujos que demuestren la propiedad 3) y la 4)

 

 

 

 

 

 

 

OTRAS PROPIEDADES

Rellena ahora esta tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Sn - n)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Sn + n)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Con qué número coincide (Sn - n)/2?

¿Sabrías demostrarlo con letras?

 

 

¿Con qué número coincide (Sn + n)/2?

¿Sabrías demostrarlo con letras?

 

 

¿Sabrías demostrar las dos propiedades con dibujos?

 

 

 

¿A qué límite tienden los cocientes Sn/Sn+1 ?

¿Y los cocientes Tn/Tn+1?

 

NÚMEROS POLIGONALES

Llamaremos Pn al número pentagonal de orden n . Dibuja en el dorso de la hoja los cuatro primeros números pentagonales

Llamaremos Hn al número hexagonal de orden n . Dibuja los cuatro primeros en el dorso de la hoja

Rellena ahora esta tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Sabrías adivinar las fórmulas de Pn y de Hn ? ( Una pista: En el Pn interviene n/2 y en el Hn interviene n )