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PRACTICAS CON NÚMEROS POLIGONALES

RELACIONES ENTRE TRIANGULARES Y CUADRADOS:

Llamamos Tn al número triangular de orden n y Sn al número cuadrado de orden n

Completa estas tablas

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tn+Tn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8*Tn +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Saca consecuencias de esta tabla:

1) ¿Cuál de éstas es la fórmula de los números triangulares?

(n-1)(n+2)/2                n(n-1)/2                       n(n+1)/2

 

2) ¿Cuál es la fórmula de los números cuadrados?

 

3) ¿A qué es igual la suma de Tn-1 y Tn

 

4) ¿A qué es igual 8*Tn +1?

 

5) Demuestra con letras el resultado de la pregunta 3:

Tn-1 y Tn =

5) Demuestra con letras el resultado de la pregunta 4:

8*Tn +1 =

6) Haz dibujos que demuestren la propiedad 3) y la 4)

 

 

 

 

 

 

 

OTRAS PROPIEDADES

Rellena ahora esta tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Sn - n)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Sn + n)/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Con qué número coincide (Sn - n)/2?

¿Sabrías demostrarlo con letras?

 

 

¿Con qué número coincide (Sn + n)/2?

¿Sabrías demostrarlo con letras?

 

 

¿Sabrías demostrar las dos propiedades con dibujos?

 

 

 

¿A qué límite tienden los cocientes Sn/Sn+1 ?

¿Y los cocientes Tn/Tn+1?

 

NÚMEROS POLIGONALES

Llamaremos Pn al número pentagonal de orden n . Dibuja en el dorso de la hoja los cuatro primeros números pentagonales

Llamaremos Hn al número hexagonal de orden n . Dibuja los cuatro primeros en el dorso de la hoja

Rellena ahora esta tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¿Sabrías adivinar las fórmulas de Pn y de Hn ? ( Una pista: En el Pn interviene n/2 y en el Hn interviene n )