Periódicamente, cuando descubramos secuencias enteras de interés, las publicaremos en la página web The On-line Encyclopedia of Integer Sequences.

Secuencias publicadas hasta la fecha

(Por orden decreciente de fechas)

A209875

Números primos tales que su próximo primo dista de ellos 18 unidades y comparten ambos la misma suma de cifras.

523, 1069, 1259, 1759, 1913, 2503, 3803, 4159, 4373, 4423, 4463, 4603, 4703, 4733, 5059, 5209, 6229, 6529, 6619, 7159, 7433, 7459, 8191, 9109, 9749, 9949, 10691, 10753, 12619, 12763, 12923, 13763, 14033, 14107, 14303, 14369, 15859, 15973, 16529, 16673, 16903,...

Ejemplo

19013 es primo, 19013+18=19031 es su siguiente primo y las cifras de ambos suman 14

A209396

Números primos tales que junto con los dos siguientes primos forman un triplete con la misma suma de dígitos.

22193, 25373, 69539, 107509, 111373, 167917, 200807, 202291, 208591, 217253, 221873, 236573, 238573, 250073, 250307, 274591, 290539, 355573, 373073, 382373, 404273, 407083,

Ejemplo

200807 forma el triplete 200807, 200843, 200861 denúmeros primos consecutivos con la misma suma de dígitos suma_dígitos(200807)= suma_dígitos(200843)= suma_dígitos(200861)=17

 

A209663

Números primos tales que al sumarles 18 dan como resultado otro primo cuyas cifras suman igual que el primer primo

5, 13, 19, 23, 29, 43, 53, 79, 109, 113, 139, 149, 163, 173, 179, 223, 233, 239, 263, 313, 349, 379, 439, 443, 449, 491, 503, 523, 569, 613, 643, 659, 673, 691, 709, 733, 739, 743, 769, 809, 839, 859, 863, 919, 929, 953, 1013, 1033, 1069, 1091, 1153, 1163..

Ejemplo

613 pertenece a la secuencia porque 613 es primo, 613+18 = 631 es también primo y los dígitos de 613 suman 10 y los de 631 también.

 

A203663

Números de Aquiles cuyo doble también lo es

432, 972, 1944, 2000, 2700, 3456, 4500, 5292, 5400, 5488, 8748, 9000, 10584, 10800, 12348, 12500, 13068, 15552, 16000, 17496, 18000, 18252...

Todos han de ser múltiplos de 4

Ejemplo

15552 pertenece a la secuencia porque 15552= 2^6*3^5 (número de Aquiles) y 15552*2=2^7*3^5 también lo es.

 

A203662

Números de Aquiles en los que su máximo divisor propio también lo es

864, 1944, 3888, 4000, 5400, 6912, 9000, 10584, 10800, 10976, 17496, 18000, 21168, 21600, 24696, 25000, 26136, 30375, 31104, 32000, 34992, 36000, 36504, 42336, 42592, 43200, 48600, 49000, 49392, 50000...

El exponente de su menor divisor primo ha de valer al menos 3

Ambos, N y su mayor divisor propio tienen los mismos factores primos (salvo exponentes)

Ejemplo

17496  pertenece a la secuencia porque 17496=2^3*3^7 (número de Aquiles) y su mayor divisor propio 8748=2^2*3^7 también lo es

 

A203025

Máximo divisor cuadrado perfecto de n

1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 8, 9, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 9, 1, 4, 1, 1, 1, 8, 25, 1, 27, 4, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 16, 49, 25, 1, 4, 1, 27, 1, 8, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 9, 64, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 25, 4...

Constituyen las potencias mayores que son divisores de un número.

Ejemplo

a(40)=a(2^3*5)=2^3=8

 

 A143610

Publicamos el siguiente comentario:

Every a(n) is an Achilles number (A052486). They are minimal, meaning no proper divisor is an Achilles number. [Antonio Roldán, Dec 27 2011]

Los números de la secuencia 72, 108, 200, 392, 500, 675, 968, 1125, 1323, 1352, 1372, 2312, 2888, 3087, 3267, 4232 son números de Aquiles, pero ningún divisor propio suyo lo es.

 

A201220

Primos p con p-1 semiprimo , p-2 3-casiprimo y p-3 4-casiprimo               

107, 263, 347, 479, 863, 887, 1019, 2063, 2447, 3023, 3167, 3623, 5387, 5399, 5879, 6599, 6983, 7079, 8423, 8699, 9743, 9887

En ellos p-1 es par, p-2 múltiplo de 3, p-3 múltiplo de 4 y p es del tipo 12k-1

Ejemplo

6599 es primo, 6598=2*3299 is semiprimo, 6597=3*3*733 es 3-acasi primo, 6596=2*2*17*97 es 4-acasi primo

(Por sugerencia de Claudio Meller)

 

A201147

Primos p con p-1 semiprimo y p-2 3-casiprimo                          

47, 107, 167, 263, 347, 359, 467, 479, 563, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1907, 2039, 2063, 2099, 2447, 2819, 2879,…

Ejemplo:

2099 es primo, 2098=2*1049 es semiprimo y  2097=3*3*233 is 3-casi primo

En ellos p-1 es par, p-2 múltiplo de 3 y p es del tipo 12k-1

(Por sugerencia de Claudio Meller)

 

A198286

a(n) es la suma de los mínimos múltiplos cuadrados de todos los divisores de n

1, 5, 10, 9, 26, 50, 50, 25, 19, 130, 122, 90, 170, 250, 260, 41, 290, 95, 362, 234, 500, 610, 530, 250, 51, 850, 100, 450, 842, 1300, 962, 105, 1220, 1450, 1300, 171, 1370, 1810, 1700,

Ejemplos:

a(18)=95 porque 18=2*3^2 luego a(18)=(1+4)(1+9+9)=5*19=95

a(20)=234, 20=2^2*5, a(20)=(1+4+4)(1+25)=9*26=234

 

Es una función multiplicativa con expresión algebraica para a(p^e) igual a

 

a(p^e) = 1+2*(p^e+2-p²)/(p²-1) si e es par y a(p^e)=(1+p²)((p^e+1-1)/(p²-1))  si es impar

 

 

A197112

Números en los que phi(N)=phi(N+1)+phi(N+2), siendo phi la indicatriz de Euler.

193, 3529, 9337, 27229, 46793, 78181, 90193, 112993, 135013, 437183, 849403, 935219, 1078579, 1283599, 1986973, 2209583, 2341183, 2411173, 2689693, 2744143, 3619069, 3712543, 4738183, 5132983, 6596119, 7829029,...

Por ejemplo, 112993 pertenece a la secuencia porque phi(112993)=106704, phi(112994)=48384, phi(112995)=58320  con  106704=48384+58320.

Para n<4*10^6 todos son primos, semiprimos o triprimos.

 

A193003

Números cuadrados en los que el MCD de sigma(N) y usigma(N) es mayor que 1

225, 576, 900, 3600, 8649, 11025, 14400, 19881, 20449, 21025, 27225, 28224, 34596, 38025, 44100, ...

Por ejemplo,  38025=3^2*5^2*13^2  sigma(38025)=73749=3*13*31*61  usigma(38025)=44200=2^3*5^2*13*17  MCD=13

Para n menor que  4*10^6, sólo aparecen los valores 5, 13, 37, 61, 65, 73 y 793 para el MCD . En el resto de números el MCD vale 1

Todos los factores primos del MCD son del tipo 4n+1

 

A192577

Números tales que la media aritmética de sus divisores unitarios es un número primo

3, 5, 6, 9, 12, 13, 25, 37, 48, 61, 73, 81, 121, 157, 193, 277, 313, 361, 397, 421, 457, 541, 613, 625, 661,...

Por ejemplo

48 tiene como divisores unitarios  1, 3, 16, 48 y  (1+3+16+48)/4 = 17 es primo

Los que son impares cumplen que tanto n como (n+1)/2 son primos

Los pares siguen la fórmula A(n)=3*2^n-1

 

A190665

Números tales que la suma de sus partes alícuotas es la potencia de un entero.

Son partes alícuotas todos los divisores del número salvo él mismo.

9, 10, 12, 15, 24, 26, 49, 56, 58, 69, 75, 76, 90, 95, 119, 122, 124, 133, 140, 143, 147, 153, 176, 194…

Por ejemplo

122: Partes alícuotas: 1, 2, 61, Suma: 1+2+61= 64 = 8^2

140: 1+2+4+5+7+10+14+20+28+35+70 = 196 = 14^2

 

A189883

Números tales que su parte cuadrada es una unidad mayor que su parte libre

La parte cuadrada de un número es el mayor divisor cuadrado que contiene, eventualmente el 1.

La parte libre es la complementaria, el producto de todos los factores restantes.

12, 240, 1260, 20592, 38220, 65280, 104652, 159600, 233772, 809100, 1047552, 1335180, 1678320, 2083692, ...

Por ejemplo, 1260 = 2^2*3^2*5*7, parte cuadrada: 2^2*3^2 = 36, parte libre: 5*7 = 35, y  36 = 35+1.

 

A187878

Números n que cumplen sopfr(n + omega(n)) = sopfr(n)

Sopfr es la suma de factores primos contados con multiplicidad.

Omega es el número de factores primos de n contados sin multiplicidad

5, 8, 10, 125, 231, 250, 470, 1846, 2844, 2856, 3570, 5126, 5320, 7473, 8687, 12555, 12573, 16740,...

omega(5126)=3, (5126=2*11*233), 5126+3=5129, sopfr(5126)=2+11+233=246,

5129=23*223, sopfr(5129)=2+223=246

 

A187877

Números n que cumplen sopfr(n + bigomega(n)) = sopfr(n)

Sopfr es la suma de factores primos contados con multiplicidad.

Biomega es el número de factores primos de n contados con multiplicidad (la suma de sus exponentes)

1, 5, 10, 45, 60, 128, 231, 308, 470, 847, 1846, 3570, 4284, 4740, 5126, 5688, 6171, 6650, 7473

308 es un término porque biomega(308)=4 (308=2*2*7*11), 308+4=312, sopfr(308)=2+2+7+11=22, 312=2*2*2*3*13, sopfr(312)=2+2+2+3+13=22

 

A187400

Números semiprimos cuya media de factores es también un semiprimo.

15, 35, 51, 65, 77, 91, 115, 123, 141, 161, 185, 187, 201, 209, 219, 221, 235, 259, 267, 301...

Por ejemplo 187=11*17, y el promedio de ambos es (11+17)/2=14, que es semiprimo, porque 14=2*7

Igualmente, 267=3*89 y (3+89)/2=46=2*23

 

A187073

Números que tienen todos sus factores primos distintos (son números libres de cuadrados) y el promedio de esos factores es un número primo.

21, 33, 57, 69, 85, 93, 105, 129, 133, 145, 177, 195,…

Por ejemplo 145=5*29, y el promedio de ambos es (5+29)/2= 17, que es primo.

195=3*5*13, y el promedio es (3+5+13)/3 = 21/3 = 7, también primo.

 

A176996

Números cuya suma de divisores es un cuadrado perfecto, y también lo es si sólo sumamos los divisores propios.

1, 3, 119, 527, 935, 3591, 3692, 6887, 12319, 47959, 65151, 97767, 99116, 202895, 237900, 373319, 438311,...

El número 3 tiene esta propiedad doble: si sumamos sus divisores con él incluido nos resulta un cuadrado perfecto (1+3=4=2²) y si no lo incluimos, también resulta un cuadrado (1=1²)

El 119, cumple lo mismo, porque 1+7+17+119=144=12² y 1+7+17=25=5²
 

(Presentada por Claudio Meller recogiendo una entrada del autor)

 

A177021

Números que representan el área de tres triángulos rectángulos distintos con medidas enteras (ternas pitagóricas)

840, 3360, 7560, 10920, 13440, 21000, 30240, 31920, 41160, 43680, 53760, 68040, 84000, 98280,...

Cada uno de estos números representa el área de tres triángulos que forman terna pitagórica.

Por ejemplo:

840 es el área de: {15,112,113}, {24,70,74} y {40,42,58}.

3360 es el área de: {30,224,226}, {48,140,148} y {80,84,116}.

7560 es el área de: {45,336,339}, {72,210,222} y {120,126,174}.

 

(Presentada por Claudio Meller recogiendo una entrada del autor)